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Programmes 1re, 2e, 3e et 4e pour les mathématiques

Programmes 1re et 2e, niveaux N et A

Remarque : le programme est identique pour les niveaux N et A; les deux niveaux se distinguent par le degré d'approfondissement des notions abordées.

 

Objectifs

1re

2e

Algèbre

  • Maîtriser les techniques élémentaires, consolider les notions vues au Cycle d'Orientation.

  • Appréhender le langage mathématique à travers la signification des signes, des symboles, des relations et des opérations

  • Se sensibiliser à la formalisation au travers du calcul littéral (modélisation et abstraction)

  • Savoir choisir des stratégies adéquates face aux difficultés rencontrées

  • Constituer une "boîte à outils" dans laquelle puiser à bon escient

Polynômes

  • additionner et multiplier des polynômes ;

  • connaître et maîtriser des identités remarquables élémentaires ;

  • maîtriser les procédés de factorisation ( mise évidence, identités) ;

Equations

  • résoudre des équations du premier degré, du second degré ;

  • résoudre par factorisation des équations de degré supérieur à 2 ;

  • résoudre des systèmes linéaires à deux et trois inconnues ;

Polynômes

  • factoriser et diviser (division avec reste);

Fractions rationnelles

  • simplifier, additionner, multiplier, diviser ;

  • résoudre des équations constituées de fractions rationnelles ;

Inéquations

  • résoudre des inéquations à une inconnue (repr. Graph, tableaux de signes,...)

Fonctions

  • Mettre en évidence la notion de relation entre des grandeurs dépendantes

  • Décrire les relations de dépendance tant du point de vue algébrique que graphique

  • Extraire les informations contenues dans un graphique

  • Acquérir un vocabulaire spécifique

Généralités sur les fonctions

  • Déterminer le domaine de définition d’une fonction

  • Représenter graphiquement une fonction

  • Lire sur un graphique les images, préimages, domaines de croissance et de décroissance

Fonctions polynomiales du premier et du deuxième degré

  • Représenter graphiquement une fonction du premier degré (pente, ordonnée à l’origine, zéro)

  • Exprimer une fonction du premier degré à partir de sa représentation graphique

  • Représenter graphiquement une fonction du deuxième degré (ordonnée à l’origine, zéros, sommet)

  • Exprimer une fonction du deuxième degré à partir de sa représentation graphique

  • Déterminer, algébriquement et graphiquement, l’intersection entre deux fonctions polynomiales

Fonction racine carrée et inverse

  • Représenter graphiquement

  • Déterminer l'intersection avec des fonctions du premier degré

Résolution de problèmes

  • mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples

Composition

  • composer des fonctions

  • décomposer des fonctions données en fonctions élémentaires

Bijections et réciproques

  • déterminer les ensembles A et B pour qu’une fonction donnée soit une bijection de A vers B

  • déterminer les ensembles A et B pour qu’une fonction donnée soit une bijection de A vers B

  • calculer l’application réciproque d’une bijection

  • représenter sur un même repère une bijection et sa réciproque

Fonctions polynomiales

  • étudier les fonctions polynomiales à coefficients entiers ou rationnels (factorisation, zéros, tableau des signes, représentation graphique)

Fonctions valeur absolue

  • étudier et représenter des fonctions simples contenant des valeurs absolues

Fonctions homographiques

  • étudier et représenter des fonctions homographiques (domaine de définition, asymptotes, zéros, réciproque)

Fonctions trigonométriques

  • définir les fonctions sinus, cosinus, tangente à partir du cercle trigonométrique

  • dégager les propriétés élémentaires liées aux angles associés

  • résoudre des équations trigonométriques du type : sin(f(x)) = constante

  • représenter graphiquement des fonctions trigonométriques (période, amplitude, zéros)

Fonction exponentielle et logarithme

  • définir la fonction exponentielle et sa réciproque

  • démontrer les propriétés de la fonction logarithme à partie de celles de l' exponentielle

  • résoudre des équations logarithmiques et exponentielles simples

Résolution de problèmes

  • mathématiser, en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples

Géométrie

  • Développer les facultés d'analyse d'une situation à partir d'une figure, d’un croquis,...

  • S’initier à l’argumentation logique et la pratiquer au travers de la démonstration (distinguer hypo- thèse et conclusion)

  • Apprendre à conjecturer

  • Tisser des liens avec les fonctions et l'algèbre





 

Angles

  • Identifier les relations entre les angles d’une figure donnée (angles isométriques, angles au centre, angles inscrits,...)

Théorèmes fondamentaux de la géométrie euclidienne

  • Maîtriser une démonstation des théorèmes de Pythagore, d’Euclide et de la hauteur

  • Résoudre des problèmes faisant intervenir les rapports de similitude et les théorèmes fondamentaux

Droites remarquables du triangle

  • Maîtriser les définitions et les propriétés des bissectrices, médianes, médiatrices et hauteurs

Trigonométrie dans le triangle rectangle

  • Utiliser les rapports trigonométriques pour résoudre des triangles rectangles

  • Mathématiser puis résoudre des problèmes divers

Trigonométrie dans un triangle quelconque

  • Maîtriser une démonstration des théorèmes du sinus et du cosinus

  • Résoudre des triangles quelconques

  • Mathématiser puis résoudre des problèmes divers

Géométrie cartésienne

  • Construire, reconnaître et utiliser des équations de droites (parallélisme, perpendicularité)

  • Construire, reconnaître et utiliser des équations de cercles

  • Déterminer les intersections entre droites et cercles

Programmes 3e et 4e, niveau N

 

Objectifs

Contenus

Analyse

  • Maîtriser la notion de dérivée d’une fonction

  • Raisonner sur les relations entre une fonction et sa dérivée

  • Se familiariser avec le calcul infinitésimal, les nombres réels, le continu

  • Exploiter les représentations graphiques de fonctions

  • Connaître des démonstrations et développer une capacité à la démonstration

  • Appliquer les méthodes de l'analyse dans le traitement de modèles proposés par les sciences expérimentales

Limite, continuité et comportement asymptotique

  • Calculer des limites simples : détermination de nombres dérivés et d'asymptotes

  • Maîtriser graphiquement la continuité d’une fonction en un point

Dérivée et taux de variation

  • Interpréter graphiquement la dérivée en un point (équation de la droite tangente, approximation du premier ordre)

  • Calculer les dérivées des fonctions élémentaires à partir de la définition de la dérivée

  • Maîtriser les règles de dérivation (somme, produit, quotient, composition de fonctions)

Étude de fonctions

  • Faire le lien entre dérivabilité et continuité

  • Utiliser la relation entre le signe de la dérivée et le sens de variation

  • Connaître la démonstration de quelques théorèmes (par exemple: Rolle, Lagrange, extremum)

  • Résoudre des problèmes d'extrema

Primitive

  • Connaître la définition d’une primitive d’une fonction

  • Déterminer l’ensemble des primitives de fonctions élémentaires

Intégrale

  • Interpréter graphiquement la notion d’intégrale

  • Connaître les propriétés de l’intégrale et le théorème de la moyenne

  • Démontrer le théorème fondamental

  • Calculer des aires de surfaces planes et des volumes de corps de révolution

Logarithme et exponentielle

  • Connaître la définition intégrale du logarithme

  • Établir les propriétés caractéristiques du logarithme et de l’exponentielle

  • Traiter les modèles de croissance et de décroissance

Géométrie

vectorielle

-

Algèbre

linéaire

  • Maîtriser la notion de vecteurs dans le plan et dans l’espace afin de résoudre des problèmes de • géométrie

  • Développer la vision dans l’espace, la capacité de prévoir des résultats et de les justifier

  • Découvrir la diversité des approches possibles pour résoudre un problème géométrique

Vecteurs du plan et de l’espace

  • Connaître la définition d’un vecteur

  • Maîtriser les opérations sur les vecteurs

Droites et plans

  • Établir les équations des droites et des plans

  • Déterminer les traces et calculer les intersections

Produit scalaire

  • Connaître la définition et les propriétés du produit scalaire

  • Calculer des longueurs, des angles, des distances et des aires

  • Déterminer l’équation de sous-ensembles particuliers (par exemple: hauteur et médiatrice d’un triangle, tangente à un cercle, plan tangent à une sphère)

Transformations linéaires du plan

  • Connaître les rotations, les symétries, les projections, leurs composées ainsi que leur matrice

Sujets à choix (durée suggérée: 4 à 5 semaines)

Applications linéaires

  • Définir une application linéaire et sa matrice

  • Maîtriser les opérations sur les matrices

  • Déterminer le noyau et l’image d’une application linéaire

Espaces vectoriels

  • Connaître la définition d'espace et de sous-espace vectoriel

  • Maîtriser les propriétés à l'aide d'exemples

  • Acquérir et utiliser les concepts de combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice, base et dimension

Notions de géométrie dans l'espace

  • Comprendre le concept de projection

  • Connaître les propriétés géométriques des solides, les sections planes d'un solide et le calcul de grandeurs (angles, diagonales, surfaces de section, volumes)

Probabilités

-

Statistiques

  • Comprendre le bon usage de la statistique descriptive dans des situations concrètes

  • Maîtriser les aspects calculatoires des probabilités élémentaires pour comprendre et expliquer les phénomènes aléatoires

  • Développer les facultés d'analyse d'une situation aléatoire pour l'identifier à un modèle probabiliste simple

Analyse combinatoire

  • Maîtriser les notions de permutations, d’arrangements et de combinaisons

Statistique descriptive

  • Représenter, interpréter et résumer les données d’une série statistique

Épreuve aléatoire

  • Connaître et utiliser les définitions (issue, univers, événement, ....)

Axiomes des probabilités

  • Connaître et utiliser ces axiomes et les théorèmes qui en découlent

Probabilité conditionnelle

  • Déterminer l’indépendance ou la dépendance de deux événements

  • Utiliser le théorème de Bayes

Variable aléatoire

  • Calculer l'espérance et la variance de variables aléatoires discrètes

  • Construire et utiliser la loi binomiale

  • Utiliser la loi normale dans des situations simples



Programmes 3e et 4e, niveau A

 

 

Objectifs

Contenus

Analyse

  • Maîtriser la notion de dérivée d’une fonction

  • Raisonner sur les relations entre une fonction,sa
    dérivée première et sa
    dérivée seconde

  • Se familiariser avec le calcul infinitésimal, les nombres réels, le continu

  • Exploiter les représentations graphiques de fonctions

  • Connaître quelques types
    de raisonnement (par
    récur-rence, par l'absurde,
    ...). Développer une capacité à la démonstration

  • Appliquer les méthodes de l'analyse dans le traitement de modèles proposés par les sciences expérimentales

Limite, continuité et comportement asymptotique

  • Calculer des limites simples : détermination de nombres dérivés et d'asymptotes (horizontales, verticales, obliques)

  • Maîtriser graphiquement la continuité d’une fonction en un point

Dérivée et taux de variation

  • Interpréter graphiquement la dérivée en un point (équation de la droite tangente, approximation du premier ordre)

  • Calculer les dérivées des fonctions élémentaires à partir de la définition de la dérivée

  • Maîtriser les règles de dérivation (somme, produit, quotient, composition de fonctions)

Étude de fonctions

  • Faire le lien entre dérivabilité et continuié

  • Connaître la démonstration de quelques théorèmes (par exemple: Rolle, Lagrange, extremum)
  • Utiliser la relation entre le signe de la dérivée et le sens de variation

  • Utiliser la relation entre le signe de la dérivée seconde et la
    concavité/convexité
  • Résoudre des problèmes d'extrema

Primitive

  • Connaître la définition d’une primitive d’une fonction

  • Déterminer l’ensemble des primitives de fonctions élémentaires

Intégrale

  • Interpréter graphiquement la notion d’intégrale

  • Connaître les propriétés de l’intégrale et le théorème de la moyenne

  • Démontrer le théorème fondamental

  • Utiliser les méthodes d'intégration par parties et par substitutions
    simples
  • Calculer des aires de surfaces planes et des volumes de corps de révolution

Logarithme et exponentielle

  • Connaître la définition intégrale du logarithme

  • Établir les propriétés caractéristiques du logarithme et de l’exponentielle

  • Traiter les modèles de croissance et de décroissance

Prolongements possibles : Suites et séries

  • Utiliser les suites et séries arithmétiques et géométriques
  • Maîtriser les principaux critères de convergence des séries à
    termes positifs
  • Déterminer le domaine de convergence d'une série entière
  • Utiliser les développements en séries de Taylor et Mac-Laurin

Nombres complexes

  • Conceptualiser une
    extension du corps des
    nombres réels

  • Développer l'esprit
    d'abstraction et de rigueur
    face à de nouveaux objets

  • Exploiter la diversité des
    expressions d'un même
    nombre pour résoudre des
    problèmes

Corps des nombres complexes

  • Connaître la définition d'un nombre complexe
  • Maîtriser les opérations

Formes

  • Connaître les différentes écritures d'un nombre complexe
    (algébrique, trigonométrique, exponentielle)
  • Utiliser les notions de module et d'argument
  • Savoir représenter dans le plan des points dont l'affixe complexe
    satisfait certaines conditions

Équations

  • Savoir résoudre des équations du type z^n =a et az^2+bz+c=0
  • Connaître la démonstration de la formule de Moivre

Géométrie

vectorielle

-

Algèbre

linéaire

  • Maîtriser la notion de vecteurs dans le plan et dans l’espace afin de résoudre des problèmes de • géométrie

  • Développer la vision dans l’espace, la capacité de prévoir des résultats et de les justifier

  • Découvrir la diversité des approches possibles pour résoudre un problème géométrique

Vecteurs du plan et de l’espace

  • Connaître la définition d’un vecteur

  • Maîtriser les opérations sur les vecteurs

  • Savoir identifier des vecteurs colinéaires ou coplanaires

Droites et plans

  • Établir les équations des droites et des plans

  • Déterminer les traces et calculer les intersections

Produit scalaire

  • Connaître la définition et les propriétés du produit scalaire

  • Calculer des longueurs, des angles, des distances et des aires

  • Déterminer l’équation de sous-ensembles particuliers (par exemple: hauteur et médiatrice d’un triangle, tangente à un cercle, plan tangent à une sphère

 

Produit vectoriel

  • Connaître la définition et les propriétés
  • Calculer des distances et des volumes

 

Espaces vectoriels

  • Connaître la définition d'espace et de sous-espace vectoriel
  • Maîtriser les propriétés à l'aide d'exemples
  • Acquérir et utiliser les concepts de combinaison linéaire, famille libre, famille génératrice, base et dimension

Applications linéaires

  • Définir une application linéaire et sa matrice
  • Maîtriser les opérations sur les matrices
  • Définir le noyau et l’image d’une application linéaire.
  • Démontrer les théorèmes relatifs

Transformations linéaires du plan

  • Connaître les rotations, les symétries, les projections, leurs composées ainsi que leur matrice

Probabilités

-

Statistiques

  • Comprendre le bon usage de la statistique descriptive dans des situations concrètes

  • Maîtriser les aspects calculatoires des probabilités élémentaires pour comprendre et expliquer les phénomènes aléatoires

  • Développer les facultés d'analyse d'une situation aléatoire pour l'identifier à un modèle probabiliste simple

Analyse combinatoire

  • Maîtriser les notions de permutations, d’arrangements et de combinaisons

Statistique descriptive

  • Représenter, interpréter et résumer les données d’une série statistique

Épreuve aléatoire

  • Connaître et utiliser les définitions (issue, univers, événement, ....)

Axiomes des probabilités

  • Connaître et utiliser ces axiomes et les théorèmes qui en découlent

Probabilité conditionnelle

  • Déterminer l’indépendance ou la dépendance de deux événements

  • Utiliser le théorème de Bayes

Variable aléatoire

  • Calculer l'espérance et la variance de variables aléatoires discrètes

  • Construire et utiliser la loi binomiale

  • Définir et utiliser la loi normale

  • Appliquer l'approximation de la loi binomiale par la loi norma